Contoh Soal Tentang Aturan Perkalian 12 SMA
Materi terkait aturan perkalian di kelas 12 SMA wajib dipahami oleh siswa karena soal-soal yang membutuhkan konsep penyelesaian tersebut seringkali diujikan pada latihan soal dan ulangan.
Pahami konsep aturan perkalian dalam matematika beserta contoh-contoh soalnya, sehingga kamu bisa menyelesaikan soal tersebut lebih cepat tanpa merasa kesulitan.
Pada artikel berikut, Mamikos akan memberikan informasi terkait contoh-contoh soal aturan perkalian matematika kelas 12 SMA yang sudah disertai jawabannya.
Aturan perkalian pada matematika didefinisikan sebagai berikut:
Apabila kejadian pertama bisa terjadi dalam p cara dan setiap kejadian pertama diikuti oleh kejadian kedua yang terjadi dalam q cara, maka kejadian pertama dan kejadian kedua tersebut secara bersama-sama terjadi dalam (p x q) cara.
Jadi, saat kamu mendapati adanya soal terkait aturan perkalian, kamu bisa langsung mengalikannya.
Contoh Soal Aturan Perkalian 1
Soal perkalian pada dua kejadian berkaitan:
Maya akan menuju kantor A ke kantor C melalui kantor B. Berdasarkan soal tersebut, diketahui bahwa dari kantor A ke kantor B dapat ditempuh dengan 3 cara, sedangkan dari kantor B ke kantor C bisa ditempuh dengan 2 cara.
Oleh karena itu, banyak cara Maya menuju kantor C melalui kantor B ada 6 cara yang didapatkan dari perhitungan 3 x 2 cara.
Cara menentukan banyaknya susunan
Pertama: Sediakan empat buah kotak atau tempat (slots)
Bilangan yang akan disusun terdiri dari empat angka. Sehingga banyak kotak yang perlu diisi dengan angka-angka ada sebanyak empat.
Kedua: Isikan angka-angka yang memenuhi syarat untuk mengisi kotak yang disediakan.
Untuk megisi tempat dimulai dari kotak pertama. Kemudian berlanjut ke kotak kedua dan seterusnya. Sampai semua tempat tersisi. Cara mengisi empat kotak yang tersedia terdapat pada tabel berikut.
Diperoleh banyak angka yang dapat menempati kotak pertama sampai keempat berturut-turut adalah 6, 5, 4, dan 3. Empat angka tersebut menempati tempatnya seperti pada kotak-kotak di bawah.
Ketiga: Kalikan semua angka yang mengisi tempat. Hasilnya adalah banyak susunan bilangan yang dicari.
Banyaknya susunan bilangan = 6 × 5 × 4 × 3 = 360
Jadi, banyaknya bilangan dengan 4 digit yang dapat disusun oleh bilangan 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 adalah 360 bilangan. Baca Juga: Operasi Hitung dengan Notasi Faktorial (n!)
Contoh Soal Aturan Perkalian 5
Dalam suatu pertemuan kampung, diperoleh data bahwa kandidat pengurus RW dari RT I adalah A, B, C dan D, kandidat dari RT II adalah E, F dan G, dan kandidat dari RT III adalah H, I, J, K dan L.
Apabila pengurus RW yang akan dipilih hanya satu orang dari masing-masing RT, berapakah bentuk susunan pengurus RW yang mungkin terpilih?
Jawaban:Banyaknya kemungkinan terpilih dari:RT I ada 4 (n=4)RT II ada 3 (n=3)RT III ada 5 (n=5)Jadi, banyak kemungkinan susunan pengurus RW tersebut adalah 4 x 3 x 5 =60.
Contoh Soal dan Pembahasan
Lebih banyak pembahasan soal mengenai aturan pengisian tempat ada di bawah.
Contoh 2 – Banyak bilangan ganjil yang dapat disusun
Dari angka-angka 4, 5, 6, 7, 8, dan 9 akan disusun bilangan ganjil terdiri dari tiga angka berbeda. Banyak bilangan ganjil yang dapat disusun adalah …. A. 120 B. 90 C. 60 D. 36 E. 20
Pembahasan: Susunan bilangan yang akan dicari terdiri dari tiga angka sehingga perlu untuk menentukan bagaimana cara angka-angka menempati tiga tempat berikut.
Cara angka 4, 5, 6, 7, 8, dan 9 (ada enam angka) menempati tiga tempat mengikuti ketentuan berikut.
Kotak ketiga: Sebuah bilangan ganjil akan selalu memiliki satuan angka ganjil. Sehingga angka yang dapat menempati kotak ketiga hanya 5, 7, dan 9. Ada tiga bilangan yang dapat menempati kotak ketiga maka P3 = 3.
Kotak pertama:Kotak pertama dapat ditempati banyak angka yang tersedia dikurang satu karena satu angka telah digunakan pada kotak ketiga. Maka banyak angka yang dapat menempati kotak pertama adalah P1 = 6 – 1 = 5.
Kotak kedua: Kotak kedua dapat ditempati banyak angka yang tersedia dikurang dua karena dua angka telah digunakan pada kotak ketiga dan pertama. Maka banyak angka yang dapat menempati kotak kedua adalah P2 = 6 – 2 = 4.
Banyak angka-angka menempati kotak:
Banyaknya bilangan ganjil terdiri dari tiga angka berbeda adalah P1 × P2 × P3 = 5 × 4 × 3 = 60 bilangan. Jadi, banyak bilangan ganjil yang dapat disusun adalah 60 bilangan. Jawaban: C
Contoh 1 – Banyaknya bilangan dengan angka-angka berlainan
Bilangan terdiri dari tiga angka disusun dari angka-angka 2, 3, 5, 6, 7, dan 9. Banyaknya bilangan dengan angka-angka berlainan yang lebih kecil dari 400 adalah …A. 20 B. 35 C. 40 D. 80 E. 120
Pembahasan: Bilangan terdiri dari tiga angka, sehingga sediakan tiga kotak yang perlu diisi oleh angka-angka sesuai syarat yang diberikan.
Banyak angka yang tersedia untuk mengisi tempat adalah 2, 3, 5, 6, 7, dan 9. Cara keenam angka tersebut mengisi slot mengikuti ketentuan berikut.
Banyak angka yang mengisi tiga tempat:
Jadi, bilangan tiga angka yang nilainya di bawah 400 yang dapat disusun dari angka 2, 3, 5, 6, 7, dan 9 adalah 2 × 5 × 4 = 40 bilangan. Jawaban: C
Baca Juga: Perbadaan Permutasi dan Kombinasi
Rumus Aturan Pengisian Tempat
Rumus aturan pengisian tempat adalah perkalian bilangan-bilangan yang menempati tempat tersedia. Misalkan tersedia n buah tempat. Banyak bilangan yang dapat menempati slot pertama, kedua, dan seterusnya adalah p1, p2, …, pn.
Banyaknya susunan yang terjadi adalah p1 × p2 × p2 × … × pn.
Contoh soal:Tentukan banyak bilangan yang terdiri atas empat angka berbeda dari angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6!
Contoh susunan bilangan yang mungkin adalah 1.234, 3.125, 2.345, dan lain sebagainya. Cara mendaftar semua bilangan yang mungkin akan memakan waktu yang sangat lama. Sehingga sangat tidak dianjurkan. Aturan pengisian tempat dapat menyelesaikan permasalahan seperti ini dengan lebih baik.
Latihan Soal Aturan Pengisian Tempat
Contoh Soal Aturan Perkalian beserta Jawabannya SMA Kelas 12 – Soal tentang aturan perkalian dalam matematika sering diujikan saat ulangan tiba.
Pahami konsep dan biasakan mengerjakan soal-soal latihannya agar kamu tidak kebingungan.
Yuk, simak contoh soal aturan perkalian beserta jawabannya SMA kelas 12 berikut ini!
Contoh Soal Aturan Perkalian 2
Pada suatu kelompok arisan ibu-ibu, akan dipilih 3 dari 6 orang calon pengurus yang selalu datang pada kegiatan tersebut.
Dibutuhkan pengurus untuk menduduki posisi ketua arisan, bendahara arisan, dan sekretaris arisan. Berapa banyak cara pemilihan yang bisa dilakukan?
A.5040 cara B.640 cara C.504 cara D.420 cara E.120 cara
Jawaban: P(n,r) = n! / (n – r)! 6P3 = 6! / (6 – 3)! =120 cara E.120 cara
